Maple之线性规划

夜神月

设工厂生产A、B、C、D四种产品，每单位用甲、乙、丙、丁原料为（A）1,0.5 ,0.3,0； （B）0.7,2,0.5,0.8；（C）2,1,0.2,3；（D）0.5,1,2,2。售价分别是5,7,12,11，(1)如果各原料总计有1000，800，800，500单位，问各生产多少收入最大？(2)若原料价格分别是0.5,0.7,0.6,1,问各生产多少利润最大及原料使用情况？

数学模型：x记第i种产品产量，(1)为求 5x[1]+7x[2]+12x[3]+11x[4]满足x[1]+0.7x[2]+2x[3]+0.5x[4]<=1000,0.5x[1]+2x[2]+x[3]+x[4]<=800,0.3x[1]+0.5x[2]+0.2x[3]+2x[4]<=800,0.8x[2]+3x[3]+2x[4]<=500的最大值。

(2)只是目标函数不一样。

因为受到的约束与目标函数都是线性运算，故也称为线性最优化问题或线性规划问题。

>with(simplex): >maximize(5*x+7*y+12*z+11*w,{x+.7*y+2*z+.5*w<=1000,.5*x+2*y+z+w<=800,.3*x+.5*y+.2*z+2*w<=800,.8*y+3*z+2*w<=500},NONNEGATIVE);

>maximize(5*x+7*y+12*z+11*w-.5*(x+.7*y+2*z+.5*w-1000)-.7*(.5*x+2*y+z+w-800)-.6*(.3*x+.5*y+.2*z+2*w-800)-(.8*y+3*z+2*w-500),{x+.7*y+2*z+.5*w<=1000,.5*x+2*y+z+w<=800,.3*x+.5*y+.2*z+2*w<=800,.8*y+3*z+2*w<=500},NONNEGATIVE);

> assign(");#定义上述运算结果，即x,y,z,w值定义为求出的解

最优值及原料剩余：

>R=5*x+7*y+12*z+11*w;l1=-(x+.7*y+2*z+.5*w-1000);l2=-(.5*x+2*y+z+w-800);l3=-(.3*x+.5*y+.2*z+2*w-800);l4=-(.8*y+3*z+2*w-500);

思考问题：如果有其他单位想购买该厂原料，应该如何对这些原料定价？

左护法

如果要求一个比较复杂的规划问题，比如非线性规划，如何操作？