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2010年全国初中数学竞赛试题

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发表于 2016-2-12 21:33:47 | 显示全部楼层 |阅读模式
一、选择题(共5小题,每小题7分,共35分.其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里不填、多填或错填都得0分)
1.若,则的值为(    ).
(A)        (B)       (C)       (D)

2.若实数ab满足,则a的取值范围是(     ).

(A)a    (B)a4    (C)a a≥4   (D)a≤4


3.如图,在四边形ABCD中,∠B=135°,∠C=120°,AB=BC=CD,则AD边的长为(  ).

(A)          (B)

(C)        (D)


4.在一列数……中,已知,且当k≥2时,
(取整符号表示不超过实数的最大整数,例如),则等于(    ).

(A) 1          (B) 2           (C) 3            (D) 4



5.如图,在平面直角坐标系xOy中,等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A(1,1),B(2,-1),C(-2,-1),D(-1,1)y轴上一点P(0,2)绕点A旋转180°得点P1,点P1绕点B旋转180°得点P2,点P2绕点C旋转180°得点P3,点P3绕点D旋转180°得点P4,……,重复操作依次得到点P1,P2,…, 则点P2010的坐标是(   ).                  
(A)(2010,2) (B)(2010,
(C)(2012,)  (D)(0,2)


二、填空题

6.已知a-1,则2a3+7a2-2a-12 的值等于.


7一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶.在某一时刻,客车在前,小轿车在后,货车在客车与小轿车的正中间.过了10分钟,小轿车追上了货车;又过了5分钟,小轿车追上了客车;再过t分钟,货车追上了客车,则t=.

8.如图,在平面直角坐标系xOy中,多边形OABCDE的顶点坐标分别是O(0,0),A(0,6),B(4,6),C(4,4),D(6,4),E(6,0).若直线l经过点M(2,3),且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分,则直线l的函数表达式是.





9.如图,射线AMBN都垂直于线段AB,点EAM上一点,过点ABE的垂线AC分别交BEBN于点FC,过点CAM的垂线CD,垂足为D.若CDCF,则

10对于i=2,3,…,k,正整数n除以i所得的余数为i-1.若的最小值满足,则正整数的最小值为.



三、解答题(共4题,每题20分,共80分)
11.如图,△ABC为等腰三角形,AP是底边BC上的高,点D是线段PC上的一点,BECF分别是△ABD和△ACD的外接圆直径,连接EF. 求证:
12.如图,抛物线a0)与双曲线相交于点AB. 已知点A的坐标为(1,4),点B在第三象限内,且△AOB的面积为3(O为坐标原点).
(1)求实数abk的值;
(2)过抛物线上点A作直线ACx轴,交抛物线于另一点C,求所有满足△EOC∽△AOB的点E的坐标.





13.求满足的所有素数p和正整数m.


14.从1,2,…,2010这2010个正整数中,最多可以取出多少个数,使得所取出的数中任意三个数之和都能被33整除?

答案如下
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