Maple之投入产出问题

夜神月

设本年度农业生产的产品中：农业自身消耗118，工业消耗137，其它方面消耗43，剩余的500被消费掉了，308留作积累，230出口。工业生产的产品分配去向为：206，835，273，950，524，266。其它方面的产品分配去向为：47，482，237，550,100，128。农、工、其它方面的折旧：115，320，107。报酬：520，510，414。纯收入：330，770，470。试根据上述数据求来年总产分别为1500，7000，3000时各部门所能提供的终产品(消费、积累、出口)及终产品要求分别为1100，1800，800时，各部门应如何安排生产。（单位：亿元）  

产品去向模型：X1=X11+X12+X13+Y1，X2=X21+X22+X23+Y2，X3=X31+X32+X33+Y3，取aij=Xij/Xj表示第j部门单位产品使用i部门产品数(价值)，则X1=a11X1+a12X2+a13X3+Y1，X2=a21X1+a22X2+a23X3+Y3，X3=a31X1+a32X2+a33X3+Y3，Y=消费+积累+出口

价值构成模型：Xi=X1i+X2i+X3i+Mi  (i=1,2,3) 或 Xi=a1iXi+a2iXi+a3iXi+Mi

Mi为第i部门的折旧与创造新价值(工资、利润)之和。

则产品分配模型可以简记为：X=AX+Y，或 (E-A)X=Y

产品构成模型可以简记为：X=DX+M，或 (E-D)X=M

with(linalg):

> x:=matrix(3,1):y:=matrix(3,1):d:=matrix(3,1):m=matrix(3,1):a:=matrix(3,3):

>a[1,1]:=118:a[1,2]:=137:a[1,3]:=43:y[1,1]:=1038:d[1,1]:=115:a[2,1]:=206:a[2,2]:=835:a[2,3]:=2734:y[2,1]:=1740:d[2,1]:=320:a[3,1]:=47:a[3,2]:=482:a[3,3]:=237:y[3,1]:=778:d[3,1]:=107:m[1,1]:=850:m[2,1]:=1280:m[3,1]:=884:

> for j from 1 to 3 do x[j,1]:=a[j,1]+a[j,2]+a[j,3]+y[j,1]: od:

> for i from 1 to 3 do for j from 1 to 3 do a[i,j]:=a[i,j]/x[j,1] od od;

> E:=band([1],3):

>x0:=matrix([[1500],[7000],[3000]]):y=evalf(evalm(multiply(E-a,x0)));y0:=array([1100,1800,800]):x=evalf(linsolve(E-a,y0));

思考问题：在题目所给两种情况下，来年创造的新价值分别为多少？