Maple之线性代数

夜神月

with(linalg)调入线性代数系统

矩阵输入：matrix(m,n,[a11,a12,…a1n,a21,…a2n,…,am1,…,amn])或array(1..m,1..n,

[[a11,…,a1n],…,[am1,…,amn]])  extend(A,m,n) 矩阵A增加m行n列

向量：vector([a11,a12,…,a1n])或array(1..n,[a11,…,a1n])

几个特殊矩阵：对角阵：band(V,n) ,对角块：copyinto(A,B,m,n)拷贝A到B的m行n列,方块diag(A,B…)，雅可比jacobian(函数向量,自变量),  范德蒙：Vandermonde(向量)

> with(linalg):

>A:=matrix(6,6,[3,4,-1,1,-9,10,6,5,0,7,4,-16,1,-4,7,-1,6,-8,2,-4,5,-6,12,-8,-3,6,-7,8,-1,1,8,-,9,1,3,0]):

>B:=matrix(6,6,[1,2,4,6,-3,2,7,9,16,-5,8,-7,8,11,20,1,5,5,10,15,28,13,-1,9,12,19,36,25,-7,23,2,4,6,-3,0,5]):

> b:=array(1..6,[1,3,5,7,9,11]):

> diag(A,B);extend(B,6,6,0);copyinto(A,",7,7);

> band([1],5);copyinto(b,",1,3);

运算：加,减,数乘  A+B,A-B,a*A,a*A+c*B等,用evalm()显示. 矩阵乘积multiply(A,B)

增广矩阵augment(A,B,…)或concat(A,B,…)  纵向增广矩阵 stack(A,B,…)

转置transpose(A)  行列式det(A)  伴随adj(A)  逆inverse(A)或A^(-1)  求秩rank(A)

化阶梯：gausselim(A,'r','d') r为A的秩,d为A行列式,用backsub(")求解  gaussjord(A,'r','d')?

> evalm(A)+evalm(B)=evalm(A+B);C:=concat(A,b);stack(A,B);

> gausselim(C,'r','d');r;rank(A);d;det(A);

> gaussjord(C,'r','d');

> inverse(A);multiply(A,");adj(A);multiply(A,");

解线性方程组 Ax=b：

写线性方程组geneqns(A,x,b),解方程linsolve(A,b,'r',x)其中b为向量

> geneqns(A,x,b);linsolve(A,b,x);

特征值，特征向量

eigenvals(A)   eigenvects(A) 加radical显根号形式,implicit显复数形式

注：求数值解时，矩阵应数值化evalf(A)。一般四阶以上没有解析解。

特征矩阵charmat(A,t)；特征多项式charpoly(A,x),相似变换frobenius(A,'p')

标准型jordan 判断相似issimilar(A,B,'p')  p为变换矩阵,

正定矩阵分解cholesky(A) 判断正交orthog(A)

> eigenvals(matrix(2,2,[1,2,2,4]));

> eigenvects(matrix(2,2,[1,2,2,4]));

> frobenius(matrix(2,2,[1,2,2,4]),'p');

> multiply(inverse(p),",p);

> jordan(matrix(2,2,[1,2,2,4]),'p');orthog(p);

初等变换：交换行(列)swaprow(A,i,j) swapcol(A,i,j) i行(列)乘m  mulrow(A,i,m) mulcol(A,i,m) i行(列)乘m加到j行(列)addrow(A,i,j,m)  addcol(A,i,j,m)

> addrow(A,2,5,-2);mulcol(A,3,3);

其他矩阵操作：取子阵submatrix(A,m1..m2,n1..n2) 取行列row(A,i..j)  col(A,i..j)

删除行列delrow(A.i..j) delcol(A,i..j)   向量组的基basis(向量组)

行(列)向量基rowspace(A,'d')colspace(A,'d')d个数；正交化GramSchmidt(向量组)

标准化normalize(向量)；数量积dotprod(U，V)；向量积crossprod(U，V)

> submatrix(A,[2,4,6],[1,4,5]);row(A,2);col(A,4);

> rowspace(A,'d');d;

> multiply(A,b);

>u := vector( [1,x,y] );v := vector( [1,0,0] );

>dotprod(u, v);

>A := matrix(3,2, [2,0,3,4,0,5]);

> rowspace(A);

> colspace(A);